Niewiele kształtów geometrycznych jest tak różnorodnych jak wielokąty. Obejmują one znany trójkąt, kwadrat i pięciokąt, ale to dopiero początek.
W geometrii wielokąt jest dowolnym dwuwymiarowym kształtem, który spełnia następujące warunki:
- Składa się z trzech lub więcej prostych linii
- Jest zamknięty bez żadnych otworów ani przerw w kształcie
- Ma pary linii łączących się w narożnikach lub wierzchołkach, w których tworzą kąty
- Ma taką samą liczbę boków i kątów wewnętrznych
Dwuwymiarowy oznacza płaski jak kawałek papieru. Kostki nie są wielokątami, ponieważ są trójwymiarowe. Kręgi nie są wielokątami, ponieważ nie zawierają linii prostych.
O wielokątach
Imię wielokąt pochodzi z dwóch greckich słów:
- Poly , co znaczywiele
- Gon , co znaczykąt
Kształty, które są wielokątami
- Trójkąty
- Kwadraty
- Pentagony
- Oktagony
- Dodecagony, takie jak 12-stronna jamajska moneta
Jak nazywa się wieloboki
Nazwy poszczególnych wielokątów pochodzą od liczby boków lub kątów wewnętrznych, które kształt posiada. Liczba kątów wewnętrznych jest zawsze równa liczbie boków.
Popularne nazwy większości wielokątów mają grecki przedrostek określający liczbę kątów przypisanych do greckiego słowa "kąt" (gon).
Zatem przedrostki i nazwy zwykłe dla pięcio- i sześciobocznych zwykłych wielokątów to:
- Penta (Grecki oznacza pięć) + gon = pięciokąt
- Hexa(Grecki oznacza sześć) +gon= sześciokąt
Istnieją wyjątki od tego schematu nazewnictwa. Przede wszystkim:
- Trójkątużywa greckiego prefiksuTri, ale zamiast greckiego gona , łacińskikąt jest używany. Trigon jest rzadko używany.
- Czworokąt powstaje z łacińskiego przedrostkaquadri,co oznacza cztery, dołączone do słowa boczny,co jest kolejnym łacińskim słowem znaczeniubok .
- Czasem czteroboczny wielokąt nazywany jest aczworobok lubtetragon.
N-Gons
Wielokąty z więcej niż 10 bokami i kątami istnieją, a niektóre mają wspólne nazwy, takie jak 100-stronnehektogon .
Napotykane są rzadko, więc często otrzymują nazwę, która przywiązuje liczbę boków i kątów do ogólnego terminu pod kątem, który jest gon.
Tak więc, 100-sided polygon jest określany jako 100-gon.
Inna n-gonspopularne nazwy dla wielokątów z więcej niż 10 stronami to:
- 11-gon: Hendekagon
- 12-gon: Dodekagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Granica wieloboku
Teoretycznie nie ma ograniczenia liczby boków i kątów dla wielokąta.
Ponieważ wielkość wewnętrznych kątów wielokąta zmniejsza się, a długość jego boków staje się krótsza, wielokąt zbliża się do koła, ale nigdy nie dociera do niego.
Klasyfikowanie wielokątów
Regularne kontra nieregularne wielokąty
W zwykłym wielokącie wszystkie kąty mają jednakową wielkość, a wszystkie boki są równej długości.
Nieregularny wielokąt to dowolny wielokąt, który nie ma równych kątów i boków o jednakowej długości.
Wypukłe a wklęsłe wielokąty
Drugim sposobem klasyfikacji wielokątów jest wielkość ich wewnętrznych kątów. Są wypukłe lub wklęsłe :
- Wypukły wielokąty nie mają wewnętrznych kątów większych niż 180 °.
- Wklęsły wielokąty mają co najmniej jeden wewnętrzny kąt większy niż 180 °.
Proste kontra złożone wielokąty
Innym sposobem klasyfikacji wielokątów jest, nawiasem mówiąc, linie tworzące wielobok przecinają się.
- Linie proste wielokąty łącz lub przecinaj tylko raz - w wierzchołkach.
- Linie złożone wielokąty przecinają się więcej niż jeden raz.
Nazwy złożonych wielokątów czasami różnią się od nazw prostych wielokątów o tej samej liczbie boków.
Na przykład,
- Ma regularny kształtsześciokąt jest sześciokątnym prostym wielokątem.
- Gwiazda heksagram jest sześciobocznym złożonym wielokątem utworzonym przez nakładanie się dwóch trójkątów równobocznych.
Suma reguły kątów wewnętrznych
Z reguły za każdym razem, gdy strona jest dodawana do wielokąta, na przykład:
- Od trójkąta do czworoboku (trzy do czterech stron)
- Od pięciokąta do sześciokąta (od pięciu do sześciu boków)
kolejne 180 ° dodaje się do sumy kątów wewnętrznych.
Ta reguła może być zapisana jako formuła:
(n - 2) × 180 °
gdzie n równa się liczbie boków wielokąta.
Tak więc sumę kątów wewnętrznych dla sześciokąta można znaleźć za pomocą wzoru:
(6 - 2) × 180° = 720°
Ile trójkątów w tym wielokącie?
Powyższy wzór kąta wewnętrznego wywodzi się z podziału wieloboku na trójkąty, a liczbę tę można znaleźć za pomocą obliczeń:
n - 2
gdzie n ponownie jest równe liczbie boków wielokąta.
Sześciokąt (sześć boków) można podzielić na cztery trójkąty (6-2) i dodekagon na 10 trójkątów (12-2).
Rozmiar kąta dla zwykłych wielokątów
W przypadku zwykłych wielokątów, w których kąty mają taki sam rozmiar, a boki mają tę samą długość, wielkość każdego kąta w wielokącie można obliczyć, dzieląc całkowitą liczbę stopni przez całkowitą liczbę boków.
Dla regularnego sześciokątnego sześciokąta każdy kąt to:
720° ÷ 6 = 120°
Niektóre znane wielokąty
Trójkątne kratownice
Kratownice dachowe są często trójkątne. W zależności od szerokości i nachylenia dachu kratownica może zawierać trójkąty równoboczne lub równoramienne.Ze względu na swoją ogromną siłę, trójkąty są używane do budowy mostów i ram rowerowych i są widoczne w Wieży Eiffla.
Pentagon
Pentagon - siedziba Departamentu Obrony USA - bierze swoją nazwę od jej kształtu. Jest to pięcioboczny pięciokąt foremny.
Płyta główna
Kolejny znany pięciokąt dwustronny to płyta główna na diamentach baseballowych.
Fałszywy Pentagon
Gigantyczne centrum handlowe w pobliżu Szanghaju w Chinach jest zbudowane w kształcie regularnego pięciokąta i jest czasami nazywane Fałszywym Pentagonem.
Płatki śniegu
Każdy płatek śniegu zaczyna się jako sześciokątny talerz, ale temperatura i poziom wilgoci dodają gałęzie i wąsy, tak że każdy z nich wygląda inaczej.
Pszczoły i osy
Naturalne sześciokąty obejmują również ule, gdzie każda komórka w strukturze plastra miodu, którą pszczoły budują, aby pomieścić miód, jest sześciokątna. Gniazda papierowych os zawierają także komórki heksagonalne, w których wychowują młode.
Giant's Causeway
Sześciokąty znajdują się również w Grobli Olbrzyma znajdującej się w północno-wschodniej Irlandii. Jest to naturalna formacja skalna złożona z około 40 000 powiązanych ze sobą bazaltowych kolumn, które zostały utworzone jako lawa ze starożytnej erupcji wulkanicznej, powoli chłodzonej.
Oktagon
Octagon - nazwa nadana pierścieniowi lub klatce używanej w walkach Ultimate Fighting Championship (UFC) - bierze swoją nazwę od jej kształtu. Jest ośmioboczny regularny ośmiokąt.
Znaki stopu
Znak stopu - jeden z najbardziej znanych znaków drogowych - to kolejny ośmioboczny regularny ośmiokąt. Chociaż kolor i treść lub symbole na znaku mogą się różnić, ośmiokątny kształt znaku stopu jest używany w wielu krajach na całym świecie.
