Liczby binarne i szesnastkowe są dwiema alternatywami dla tradycyjnych liczb dziesiętnych, których używamy w codziennym życiu. Krytyczne elementy sieci komputerowych, takie jak adresy, maski i klucze, obejmują cyfry binarne lub szesnastkowe. Zrozumienie, w jaki sposób działają takie liczby binarne i szesnastkowe, jest niezbędne w budowaniu, rozwiązywaniu problemów i programowaniu dowolnej sieci.
Bity i bajty
Ta seria artykułów zakłada podstawową wiedzę na temat bitów i bajtów komputerowych. Liczby binarne i szesnastkowe są naturalnym matematycznym sposobem pracy z danymi przechowywanymi w bitach i bajtach.
Numery binarne i podstawa druga
Liczby binarne składają się z kombinacji dwóch cyfr "0" i "1". Oto kilka przykładów liczb binarnych:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
Inżynierowie i matematycy nazywają binarny system numerowania baza-dwa system, ponieważ liczby binarne zawierają tylko dwie cyfry "0" i "1". Dla porównania nasz normalny dziesiętny system liczbowy to base-ten system używający dziesięciu cyfr od "0" do "9". Liczby szesnastkowe (omówione później) to base-szesnaście system.
Konwersja z liczb binarnych na dziesiętne
Wszystkie liczby binarne mają równoważne reprezentacje dziesiętne i odwrotnie. Aby ręcznie konwertować liczby binarne i dziesiętne, należy zastosować matematyczną koncepcję wartości pozycyjne .
Koncepcja wartości pozycyjnej jest prosta: zarówno liczba binarna, jak i dziesiętna, rzeczywista wartość każdej cyfry zależy od jej pozycji ("jak daleko w lewo") w obrębie liczby.
Na przykład w liczbie dziesiętnej 124cyfra "4" oznacza wartość "cztery", ale cyfra "2" oznacza wartość "dwadzieścia", a nie "dwa". "2" reprezentuje w tym przypadku wartość większą niż "4", ponieważ znajduje się po lewej stronie w numerze.
Podobnie w liczbie binarnej 1111011, prawe "1" reprezentuje wartość "jeden", ale skrajnie lewy "1" reprezentuje znacznie wyższą wartość ("sześćdziesiąt cztery" w tym przypadku).
W matematyce podstawa systemu numerowania określa, ile należy wycenić cyfry według pozycji. W przypadku dziesiętnych dziesiętnych liczby dziesiętnej należy pomnożyć każdą cyfrę po lewej stronie przez współczynnik progresywny wynoszący 10, aby obliczyć jego wartość. W przypadku liczb dwójkowych bazowych należy pomnożyć każdą cyfrę po lewej stronie przez współczynnik progresywny wynoszący 2. Obliczenia zawsze działają od prawej do lewej.
W powyższym przykładzie liczba dziesiętna 123 działa na:
3 + (10 * 2) + (10*10 * 1) = 123
a liczba binarna 1111011 konwertuje na dziesiętne jako:
1 + (2 * 1) + (2*2 * 0) + (4*2 * 1) + (8*2 * 1)+ (16*2 * 1) + (32*2 * 1) = 123
Dlatego też liczba binarna 1111011 jest równa liczbie dziesiętnej 123.
Konwertowanie liczb dziesiętnych na binarne
Przekształcanie liczb w kierunku przeciwnym, z dziesiętnego na binarny, wymaga raczej podziału niż stopniowego mnożenia.
Aby ręcznie przekonwertować liczbę dziesiętną na liczbę binarną, zacznij od liczby dziesiętnej i rozpocznij dzielenie przez liczbę binarną (podstawa "dwie"). Dla każdego kroku podział daje pozostałą część 1, użyj "1" w tej pozycji liczby binarnej. Kiedy w wyniku podziału pozostanie jeszcze 0, użyj "0" w tej pozycji. Zatrzymaj się, gdy podział daje wartość 0. Otrzymane liczby binarne są uporządkowane od prawej do lewej.
Na przykład liczba dziesiętna 109 konwertuje na plik binarny w następujący sposób:
- 109/2 = 54 pozostałe 1
- 54/2 = 27 reszt 0
- 27/2 = 13 pozostałych 1
- 13/2 = 6 pozostałych 1
- 6/2 = 3 pozostałe 0
- 3/2 = 1 pozostałość 1
- 1/2 = 0 pozostałych 1
Liczba dziesiętna 109 jest równa liczbie binarnej 1101101.
